최단 경로 기초 문제풀이 < 전보 >

문제 설명, 조건

● 어떤 나라에는 N개의 도시가 있다. 그리고 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다.

● 하지만 X라는 도시에서 Y라는 도시로 전보를 보내고자 한다면, 도시 X에서 Y로 향하는 통로가 설치되어 있어야 한다. 예를 들어 X에서 Y로 향하는 통로는 있지만, Y에서 X로 향하는 통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다. 또한 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는 일정 시간이 소요된다.

● 어느 날 C라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다. 메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐, 최대한 많이 퍼져나갈 것이다.

● 각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸기는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

● 입력 조건
    첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다.
    (1 <= N <= 30,000, 1 <= M <= 200,000, 1 <= C <= N)
    둘째 줄부터 M + 1번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다. 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미다.
    (1 <= X, Y <= N, 1 <= Z <= 1,000)

● 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

● 입력 예시
    3 2 1
    1 2 4
    1 3 2

● 출력 예시
    2 4

 

답안 예시

import heapq
import sysinput = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

def dijkstra(start):
    q = []    # 시작 노드로 가기 위한 최단 거리는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    
    while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        
        if distance[now] < dist:
            continue
        
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n+1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # x번 노드에서 y번 노드로 가는 비용이 z라는 의미
    graph[x].append((y, z))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0

# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0

for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != 1e9:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)

 

작성한 답안

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# n : 도시의 개수, m : 통로의 개수, c : 메시지를 보내고자 하는 도시
n, m, c = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for x in range(1, n+1):
    for y in range(1, n+1):
        if x == y:
            graph[x][y] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    graph[x][y] = z

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for i in range(1, n+1):
    for x in range(1, n+1):
        for y in range(1, n+1):
            graph[x][y] = min(graph[x][y], graph[x][i] + graph[i][y])

# 수행된 결과를 출력
result1, result2 = 0, 0

for i in range(1, n+1):
    if graph[c][i] > 0 and graph[c][i] < (1e9):
        result1 += 1
        
    if result2 < graph[c][i]:
        result2 = graph[c][i]

print(result1, result2)

 

출처 : https://www.youtube.com/watch?v=acqm9mM1P6o&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=9